Aleyana говорит:

Найти высоту в треугольнике вовсе несложно. Однако формулы для нахождения различаются для каждого треугольника.

1. Прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике две высоты — катеты, и одна — проведённая из прямого угла на гипотенузу. Любой из катетов просто найти, если дан либо второй катет, гипотенуза и один из углов (тригонометрический метод), либо гипотенуза и другой катет (теорема Пифагора).

Что касается высоты, проведённой на гипотенузу, то она найдётся, если вы перемножите длины катетов и разделите полученной произведение на гипотенузу.

2. Равносторонний.

Здесь всё просто. Дело в том, что все высоты этого треугольника мало что равны между собой, но ещё равны медианам и биссектрисам. Чтобы найти высоту в треугольнике, вам потребуется разделить известную сторону правильного треугольника пополам и умножить на 1,73205080… или, иначе говоря, на корень из трёх.

3. Равнобедренный.

Если высота, которую вам требуется найти, проведена из вершины на основание (!), то вам нужно сначала извлечь корень из разности четырёх возведённых в квадрат длин боковых сторон и квадрата основания, а затем результат разделить пополам.

4. Произвольный.

Традиционно в задачах такого типа должна даваться и площадь произвольного треугольника, и сторона, на которую, собственно, и опущена высота. Тогда её можно отыскать, если удвоить площадь и разделить произведение на длину стороны.

Однако что делать в отсутствие площади? Если в таком случае вам известны все три стороны равнобедренного треугольника, из которых две совпадают, используйте Геронову формулу. Вначале рассчитайте полупериметр (p=P/2). После подставьте имеющиеся у вас значения в формулу, которая ниже: