Прежде, чем ответить на вопрос, как найти первый член арифметической прогрессии, давайте уясним себе, что такое арифметическая прогрессия.

Арифметической прогрессией называется последовательность чисел, каждое из которых больше предыдущего на определенное число, называемое шагом прогрессии. Шак арифметической прогрессии легко определить, если из любого члена прогрессии вычесть ближайший предыдущий член.

Таким образом первое, что можно понять, это то, что количество шагов арифметической прогрессии на единицу меньше, чем количество ее членов.

Таким образом для того, чтобы определить первый член арифметической прогрессии, достаточно знать величину последнего ее члена и количество членов арифметической прогрессии.

Давайте для примера найдем первый член арифметической прогрессии, если известно, что последний ее член равен десяти, шаг прогрессии равен двум, а количество членов равно пяти.

Учитывая вышеизложенное,и зная, что количество членов равно пяти, мы определяем, что количество шагов арифметической прогрессии будет равно четырем.

Теперь умножим число шагов равное четырем, на шаг арифметической прогрессии равный двум, и получим, что прогрессия из пяти членов получила приращение, равное восьми.

Вычтем из величины последнего члена прогрессии величину ее приращения, и получим, что из десяти вычесть восемь мы получим два.

Первый член равен двум.