Для начала нужно ответить на необходимый вопрос: каких случаях применяется этот признак сходимости? Давайте немного вернемся в предыдущие уроки и припомним где используется наиболее распространенный предельный признак сравнения. Он используется в тех вариантах, если в знаменателе стоит многочлен, если в числителе и знаменателе стоит многочлен и и когда два многочлена стоят под корнем.

Главные причины для использования признака по Даламберу такие:

Если в общем члене ряда имеется некое число, возведенное в степень, это число может находится как в знаменателе, так и в числителе, главное что оно там есть. Вторая причина заключается вот в чем: в общем члене ряда должен присутствовать факториал.

Для это варианте, где мы пользуемся признаком Даламбера факториал придется расписать детально. Он также может находится как в числителе, так и в знаменателе.

Третья причина использования — это если в общий член ряда вплетается цепочка множителей. Но такие примеры встречаются крайне редко. Даже если с факториалами и степенями в ряде присутствуют многочлены, все равно тут подходит именно признак Даламбера.

Бывает, в члене ряда присутствуют степень с факториалом одновременно, либо 2 факториала, либо 2 степени. Главное, что нам нужно хотя бы одно качество для внедрения метода Даламбера.

А вот и второй способ того, как исследовать на сходимость ряд по признаку Коши. Эти два варианты схожи между собой и при этом есть важные моменты отличия одного метода от другого.

Радикальный признак Коши понадобиться в тех вариантах, если общий член ряда состоит в степени целиком.

Также если общий член ряда возведен в степень, которая целиком зависит от N.

Ещё применяется в тех вариантах, если корень легко выводится от общего члена ряда.

Бывают ещё совсем редкие варианты, которые в этой стадии пока не нужны.

Мы рассмотрели некоторые пункты того, как исследовать на ходимость ряд.