Елена говорит:

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, необходимо вспомнить суть арифметической прогрессии. Это ряд, который строится по определенной схеме: имеем два элемента: базовый и шаг, который определяет, на какое число базовый элемент увеличивается (возрастающая прогрессия) или уменьшается (уменьшающаяся прогрессия). Бывают ситуации, когда сам шаг изначально неизвестен, но даны некоторые элементы самой прогрессии, не обязательно это будет первый и следующий второй элемент, могут быть даны любые и тогда нужно будет шаг искать отдельно.

Например, дано число 7 и 19, известно, что это второй и четвертый элементы арифметической прогрессии, необходимо найти сумму. Прежде всего, ищем шаг: х, х+у, х+2*у, х+3*у, где х+у = 7, х+3*у = 18. Х=7-у, тогда 7-у+3*у=19, 2*у=12, у=6, х=1. То есть прогрессия 1, 7, 13, 19 и т.д. Чтобы найти сумму арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой: по первой нам необходимо знать первый элемент прогрессии (1), 4-тый дан (19), номер члена прогрессии = 4, сумма равна сумме первого и четвертого элементов, умноженная на номер члена прогрессии 4 и поделенная на 2. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, будем отнимать от первого числа все остальные: 1-7-13-19 = -38.

Если же дан первый элемент и шаг в самом условии, тогда сумму можно найти быстрее. Разницу соответственно нужно искать, зная все элементы прогрессии. То есть необходимо число, которое ограничивает количество элементов прогрессии, чтобы найти их разницу.

При работе с геометрической прогрессией, суть будет та же: ищем элементы, шаг, на который увеличивается, или уменьшается каждый следующий элемент, но в данном случае, мы будем умножать на шаг элементы.