Как найти ранг матрицы?
Вопросы Что такое страх?
Вопросы Окна ПВХ от VEKA: преимущества
Вопросы Системы дренажа на участке: виды и устройство
Вопросы Как пополнить Steam в России в 2024?
Вопросы Плюсы и минусы приобретения новостройки в Подмосковье
Вопросы Сухие монтажно-кладочные смеси: широкий спектр применения в строительстве
Вопросы Комфорт на рабочем месте: зачем нужен правильный компьютерный стул
Вопросы Стоимость банкротства граждан в Волгограде
Ранг матрицы — это наибольший из порядков миноров, отличных от нуля, данной матрицы A.
Обозначается r, r(A) или rang A.
Минор некоторого элемента a определителя n-го порядка — это определитель n-1 порядка, полученный из исходного путем вычеркивания столбца и строки, содержащих элемент a.
В ВУЗах в настоящее время преподают два метода, помогающих найти ранг некоторой матрицы. Сразу надо оговорить, что для первого и второго способов матрица может иметь любое количество строк и столбцов (кол-во строк может быть неравно количеству столбцов)
1 способ: нахождение ранга матрицы А — Rg(A) — с помощью элементарных преобразований.
Суть этого метода заключается в том, чтобы вместо всех численных элементов получить путём элементарных преобразований (сложение, умножение, деление) единицы и нули и расположить единицы по главной диагонали (г.д.). Тогда количество единиц, расположенных на г.д., будет равно рангу вашей матрицы. Пример (матрица записана без скобок):
3 2 4 2″ «»» «»» «»» «1 2 3 1» «»» «»» «»» » 1 » «2 «3 «1» «»» «»» «»» «»» «»» «»» «»» » 1 2 3 1
2 0 1 1 =gt; (I-II) 2 0 1 1 =gt; (II-2I) 0 -4 -5 -1 =gt; (III+II и II*(-1)) 0 4 5 1 =gt;»
1 0 0 0″ » » » » » » «» » » » » » » «» » » «1 0 0 0″ » » » » » » «» » » » » » » «» » » » » » » «» » » » » » » «» » «1 0 0 0
0 4 5 1 =gt; столбцы: (III-5IV; «0 0 0 1 =gt; (поменять местами II и IV столбцы) 0 1 0 0
0 0 0 0″ » » » » » » «» » » » «II-4IV) » 0 0 0 0 » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » «0 0 0 0.
На главной диагонали получилось 2 единицы — Rg=2.
2 способ: метод окаймляющих миноров.
Начните с первого элемента а11. Обведите его в квадрат — так вы нашли первый минор (минор первого порядка), не равный нулю (если а11ne;0). Затем выделите минор второго порядка, включающий в себя а11, а12, а21, а22. Рассчитайте его определитель. Потом выделите минор третьего порядка, четвёртого и так далее. Количество миноров, отличных от нуля, и будет равняться рангу матрицы. Пример:
матрица — 3 2 4 2
«»»»»»»»»»»»»»»»»2 0 1 1
«»»»»»»»»»»»»»»»»0 4 5 1.
1ый минор: │3│ =3
2ой минор: │3 2│
«»»»»»»»»»»»»»»»»»»│2 0│»ne;0
3и миноры:│ 3 2 4│»»»»»»»»│»3 2 2│
» » » » » » » » » │»2 0 1│ =0 » │»2 0 1│ =0
«»»»»»»»»»»»»»»»»»│0 4 5│»»»»»»»»»│0 4 1│
В данной матрице есть всего два минора, неравных нулю, а значит ранг — 2.
Как видите, найти ранг матрицы вовсе не сложно.
Самым простым способом вычисления ранга матрицы, есть путь вычисления с помощью миноров. могут быть и более сложные методы вычисления.