Елена говорит:

Чтобы найти наименьшее значение функции, можно нарисовать ее график и по нему определить, где она приобретает (и бывает ли такое вообще, по некоторым типам функций можно сразу сказать) свое минимальное значение. Необходимо знать, где функция возрастает, где убывает.

Также для поиска наименьшего значения функции, можно использовать производную. Рассмотрим, к примеру, многочлены, где старший показатель степени ndash; 2. Как известно, график оговоренной функции ndash; это парабола. Нам необходимо проанализировать многочлен, чтобы определить, куда направлены ее ветки, если вверх, тогда мы сможем найти минимальное значение, если же вниз, тогда минимум ndash; это бесконечность. Итак, ищем значение производной, получаем из нее значение х, подставляем его в заданную функцию и получаем у ndash; точка найдена. Рассмотрим пример, х^2+2х-3=1, перенесем все в левую часть, чтобы получить однородное уравнение, ищем производную: 2х+2=0, отсюда х=-1, а тогда у=-5.

Таких точек может получиться несколько, в таком случае необходимо определить, где функция существует, а также в условии может быть указано, что необходимо исследовать функцию на определенном промежутке.

В целом используют следующую схему:
находят производную, а также критические точки; определяют, какие значения приобретает функция в начале и конце заданного (если он дан) промежутка, а также в найденных критических точках; рассматривают все значения, которые получились, и выбирают из них самое наименьшее.