Как найти корень уравнения?

Как найти корень уравнения?

Поделиться "Как найти корень уравнения?"

  1. Aleyana говорит:
    17.06.2012 в 22:26
    Найти корень уравнения можно не только в линейных уравнениях, но и в квадратных.

    Рассмотрю первый случай — нахождение корня в линейном уравнении.

    Пусть у вас есть уравнение x+5=7-2х. х и 2х — неизвестная переменная, 5 и 7 — свободные члены.

    Перенесите все иксы налево, а все свободные члены — направо. Тогда вы получите: х+2х=7-5.»

    Сложите одноимённые члены: 3х=2. Избавьтесь от коэффициента перед переменной, разделив обе части уравнения на тройку. Тогда вы получите: х=⅔. Найденный икс и будет корнем уравнения.


    Второй случай — когда вам дано квадратное уравнение. Найти корень уравнения тогда можно по определённой формуле.

    Например, вам дано уравнение 3x2+2х=5. Вначале перенесите свободный член (5) в левую сторону. Первое правило квадратного уравнения — в правой части всегда должен быть ноль. Тогда вы получите 3х2+2х-5=0.

    Теперь воспользуйтесь специальной формулой: корень уравнения равен дроби, в числителе которой коэффициент перед х, взятому с противоположным знаком и делённому на коэффициент перед х2, плюс-минус корень из выражения: коэффициент перед х в квадрате минус учетверённое произведение свободного члена на коэффициент перед х2, а в знаменателе удвоенный коэффициент перед х2. В сокращённом виде формула для уравнения ax2+bx+c=0 выглядит так: х1,2=(-bplusmn;radic;b2-4ac)/2a. Помните, что если дискриминант (выражение под корнем) отрицательный, то всё уравнение корней не имеет.

    Тогда корни данного уравнения будут 1 и -1.(6).»

    Также обращайте внимание на само уравнение. Иногда уравнение можно «свернуть» в формулу сокращённого умножения. Например, если у вас есть уравнение 2х2-12х+18=0, вынесите за скобки двойку и сверните уравнение, получив 2(х-3)2=0. Тогда корень в этом случае равен только двум.

    Третий случай — кубическое уравнение.

    Предположим, у вас есть уравнение х3-3х2-4х+12=0 (1). Найдите один из корней кубического уравнения — он всегда является делителем свободного члена. В данном случае у 12 делители:»plusmn;1,»plusmn;2,»plusmn;3,»plusmn;4,»plusmn;6,»plusmn;12. Подставляйте в уравнение и число, при подстановке которого левая часть уравнения превращается в ноль, является первым корнем. В данном случае это 2. Разделите (1) на х-2. Вы получите квадратное уравнение, корни которого можно рассчитать с помощью формулы из второго случая.

    1


    2

    Не забывайте и об области допустимых значений, если вам дана дробь и переменная стоит в знаменателе.

Похожие вопросы

Добавить комментарий

Войти с помощью: