diserdiv говорит:

Исследование функций обычно проводится для более наглядного понимания области значений этой функции, в особенности когда функция не является линейной, или представляет собой какую либо тригонометрическую фунцию от степенного аргумента или аргумента в отрицательной степени. Очень большую наглядность области значений функции дает ее исследование при решении, например, квадратных уравнений, что является очень удобным и наглядным.

Для примера рассмотрим графический способ исследования нескольких простых функций.

Возьмем для примера функциюУ =Х. Писваивая аргументу различные значения, мы получим прямую линию, проходящую через начало координат и наклоненную к оси Х под углом в сорок пять градусов.

Теперь несколько усложним задачу. Возьмем функцию У=аХ.

Опять будем присваивать аргументу различные значения. Мы заметим, что при коэффициенте при аргументе большем единицы, наклон прямой будет более крутым, а если коэффициент при аргументе будет меньше единицы, то наклон прямой приблизится к оси Х.

еще усложним задачу. возьмем функцию У=Х +а, где а это свободный член функции.

Присваивая различные значения аргументу, как в первом случае, и придавая постоянные значения свободному члену, мы заметим, что наша прямая поднимается вверх или вниз, не меняя наклона, а ее подъем от начала координат зависит только от величины и знака свободного члена. Во всех приведенных примерах эта прямая линия будет являться областью» значений данной функции.

Так можно исследовать любую функцию.