Мирослава Савельева говорит:

Традиция существует со Времен Древней Греции, позднее тюркские народы стали приемниками этой особой кофейной церемонии. Как и при выборе парфюмов в кофе ценится каждая нотка и чтобы сполна ощутить весь вкус его пьют, запивая маленькими глотками воды. Это позволяет очистить вкусовые рецепторы, таким образом каждый глоток кофе обладает насыщенным вкусом. Воду также пьют чтобы уменьшить нагрузку на сердце и минимизировать риски повышенного давления. Еще одним плюсом является защита зубной поверхности от окрашивания кофейным пигментом.

И самое очевидное предположение почему пьют кофе с водой:

Чтобы продлить задушевные беседы за чашечкой кофе и почувствовать себя как минимум кофейным султаном!