Елена говорит:

Чтобы считать степени, нужно помнить два основных момента. Первое, это внимательно посмотреть на показатель степени, то есть то число, которое стоит справа выше от числа или выражения, переменной. Если это число целое, тогда ответ находим методом перемножения, если дробное, тогда задача усложняется и вам нужно будет искать корни из числа, которое вы возводите в степень.

Рассмотрим на конкретных примерах.

Пуст ьпо условию, вам даны выражения: х^(2+3), (a+b)^3, 4^6. Итак, мы видим, что показателем степени может быть выражение (в данном примере 2+3), мы просто находим его значение и подставляем уже число: х^5. В степень может возводиться выражение (в данном примере (a+b)), в таком случае, в выражение перемножается столько раз, сколько имеем показатель степени: (a+b)*(a+b)*(a+b). также мы поступим, когда имеем число, возведенное в степень: 4*4*4*4*4*4, то есть нам нужно число 4 6 раз перемножить между собой, получим ответ 4096.

При работе с выражениями, считать степени удобно, используя специальные формулы (называются формулами сокращенного умножения): (a+b)^2 = a^2+2*a*b+b^2, (a+b)^3=a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3, (a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2, (a-b)^3=a^3-3*a^2*b+3*a*b^2+b^3.

Например, (к+4)^2=к^2+2*к*4+4^2=к^2+8*к+16.

Эти формулы можно использовать как для раскрытия скобок и чтобы разложить на множители.

Рассматривая логарифмическую функцию как в основании степени, так и в ее показателе, экспоненциальную, тригонометрические, необходимо обращаться к специальным формулам. Кроме того, при разложении в ряд Тейлора, можно использовать специальную формулу ряда.