diserdiv говорит:

Для того, чтобы вписать окружность в треугольник, давайте выясним сначала, какие требования должны быть при этом соблюдены.

Для вписаной в треугольник окружности должны соблюдаться следующие условия: центр окружности должен находиться внутри этого треугольника, а сама окружность должна соприкасаться с каждой из сторон треугольнка в одной точке.

Для того, чтобы вписать окружность в треугольник, необходимо определить точку, в которой будет находиться центр этой окружности. Для любого типа треугольников эта точка будет находиться на пересечении биссектрис всех трех углов треугольника.»

Напомню Вам, что биссектриса угла это линия, которая делит данный угол пополам, то есть на две равные половины.

Построить биссектрису можно при помощи транспортира, измерив величину угла и отложить половину этой величины. можно построить биссектрису также при помощи циркуля. Для этого надо из вершины данного угла произвольным радиусом сделать отметки на обоих сторонах угла и из этих точек провести две дуги. Если из вершины угла провести линию через точку пересечения этих дуг, то эта линия и будет биссектрисой данного угла.

В частном случае равностороннего треугольника биссектрисой угла будет перпендикуляр, опущеный из вершины данного угла на противолежащую сторону треугольника.

Теперь во всех трех углах нашего треугольника строим биссектрисы тем или иным способом, описаным выше.

Точка пересечения биссектрис и будет точкой, в которой находится центр вписаной окружности.

Теперь из этого центра при помощи циркуля построим окружность, раствор циркуля при этом должен быть равен расстоянию от центра окружности до пересечения любой из биссектрис с противолежащей стороной треугольника.»